Просто о сложном

Томас Шелинг получил нобелевскую премию по экономике в 2005 году за «теорию игр», но при этом большинство из его работ не похожи ни на что в этой области. Основным языком в теории игр еще со времен ее создания Джоном Фон Нейманом была математика. Чем дальше, тем сложнее она становилась. А у Шеллинга все модели интуитивные и обычно очень наглядные. И это не мешает ему быть одним из главных авторитетов по самым разным проблемам из раздела применения теории игр к переговорам, в том числе когда-то он работал на американский Белый Дом. Одна из его теорий касается расовой сегрегации. То есть Шеллинг с помощью теории игр попытался объяснить почему даже в относительно толерантной стране люди все равно группируются по расовому признаку в городах. Традиционно считалось, что во всем виноваты предрассудки людей. В принципе так оно и есть. Если бв люди вообще не различали друг друга по цвету кожи (или национальности), то объяснить существование Гарлема было бы трудно. Но в реальности люди все же не так идеальны. Шеллинг на очень простом примере показал, что для существования значительной сегрегации вовсе не нужны сильные предрассудки. Достаточно, чтобы люди хотели жить в районе, где их цвет кожи не сильно доминируется чужим. Очень быстро оказывается, что единственный вариант, где все люди могут жить в таком месте состоит из раздельных кварталов. А пишу я этот пост, чтобы показать видео Тима Харфорда, где он очень наглядно объясняет эту идею примерно за минуту:

Думаю, с моими комментариями это можно понять, даже не зная английского. Хотя среди наших читателей это вряд ли представляет большую проблему.

Ссылки по теме:

Визуализация экономики II

На сайте известного израильского экономиста Ариэля Рубинштейна обнаружилась ссылка не интересное видео:


Это небольшой отрывок из американского сериала Numb3rs (а котором математика используется для раскрытия преступлений), популярно объясняющий одну из статей Рубинштейна (в соавторстве с Аммосом Тверски и Даной Хеллер), моделирующую «игру в прятки» с помощью теории игр. По-моему, неплохо.

Хотя если уж говорить о теории игр, то нельзя не вспомнить эпизод из фильма Игры Разума про Джона Нэша, где он придумывают свою главную теорию:


Но это вы уже наверняка видели.

Джон Нэш : Игры разума вопреки всему

Как назло, позавчера вечером мой интернет настигло временное помутнение разума, вследствие чего мне не удалось повесить одну важную вещь. Но, как известно, поздравлять нельзя до, зато можно после. А значит…

С днем рождения, Джон Нэш!

(На всякий случай, речь идет о 13 июня. Конкретнее — 1928-ого года)

Больше пятидесяти лет назад он был блистательным молодым математиком, в одиночку совершившим абсолютно революционные прорывы в тогда еще молодой теории игр. Вскоре после этого он начала писать письма Мао и Хрущеву и вознамерился сформировать мировое правительство. Двадцать-тридцать лет назад многие думали, что этот человек либо умер, либо лежит в какой-нибудь безвестной больнице, и умрет там. По всей видимости, он действительно болел неизлечимой болезнью, а значит, его внезапное выздоровление, случившееся в начале 1990-ых, можно считать самым настоящим чудом.

На самом деле, писать что-либо о нем я считаю занятием довольно бессмысленным, потому что перед нами редкий гениальный ученый, чей жизненный путь освещен очень полно, и, что важно, с любовью. Ну кто не смотрел «Игры разума» («A Beautiful Mind») с Расселом Кроу — про «этого сумасшедшего математика»? (По всей видимости, и об этом говорит сам Нэш, фильм нельзя считать истиной в последней инстанции). А кто не читал одноименную книгу Сильвии Назар, по которой, собственно, и был снят фильм? (А вот ее считать истиной, похоже, вполне можно). Много кто, а жаль…Надеюсь, что рано или поздно ее переведут на наш язык.

Признаться, мне как-то недосуг доказывать себе и другим, что Нэш — экономист, или, наоборот, математик; мне лично гораздо важнее, что он по-настоящему интересный человек. Поэтому я решил дать возможность всем желающим в этом убедиться. Все желающие, конечно, могли бы сами посидеть тридцать секунд в Гугле и получить такие же результаты, но я предпочел сделать это за вас. Итак, сегодня в меню:

  • Автобиография Нэша, написанная им по случаю получения Нобелевской премии в 1994 г.
  • Видео интервью с Нэшем (2004 г.)
  • Сайт, посвященный документальному фильму о Нэше, с кучей всяких интересных ссылок
  • Аскетичная страничка Нэша на сайте Принстонского университета, где под фразой «texts and graphics» находятся разные фотографии, писанные рукой Нэша уравнения и прочие маленькие радости
  • Пара статей Сильвии Назар (для тех, кто не читал книгу, но хочет иметь представление о ее начинке) — классный журнализм

На одном из сайтов было написано, что сейчас Назар работает над книгой об экономистах двадцатого столетия. Звучит очень интересно…

Цена ожиданий

Теория ожиданий, получившая большую поплярность в экономике во второй половине двадцатого века, учит нас, что иногда прогноз может стать самореализующимся. Например, если аналитики говорят, что какой-то фирме скоро станет туго, то игроки на рынке могут послушаться, продать акции и фирме действительно будет плохо. Иногда бывает наоборот. Председатель ФРС Бен Бернанке несколько раз пользовался тем, что его прогнозы сами по себе приводили рынок в порядок без излишнего вмешательства в экономику. Что бы прогноз оказал такое влияние он должен быть заслуживающим доверия.

Теория игр учит нас тому, что и так знает любой игрок в преферанс или покер. Разговор ничего не стоит. Банки часто подкрепляют свои пронозы сменой инвестиционной политики. Центробанкеры показывают, что в случае необходимости они будут действовать. Другой, менее надежный, путь к созданию репутации — никогда не ошибаться.

К чему я это? Вчера влиятельная контора Sanford C. Bernstein опубликовала свой прогноз, в котором она предполагает, что цены на нефть в скором времени упадут. Хотя нефть в основном покупается для прямого использования и является очень низкоэластичным продуктом, цены на нее, как мы знаем из истории, имеют свойство очень сильно колебаться. В том числе из-за спекулятивного характера рынка. Вопрос вот в чем: пытаются ли аналитики раскачать лодку, что бы потом воспользоваться ее крушением, или действительно думают, что говорят? И в том и в другом случае будет интересно посмотреть, что случится в действительности.

Тем временем на сайте InTrade, где свои прогнозы подкрепить своим же долларом может каждый, рынок на 90% уверен, что в конце 2007 года цена будет выше 40 долларов (Сэнфорд Бернштейн, говорят, что будет 30 уже в марте). По статистике Intrade можно будет проследить, насколько рынок в лице простых людей поверит в прогнозы инвесторов. Оставайтесь с нами.

Заставим политиков отвечать за слова?

В одной экономической книжке из разряда поп-науки прочитал такое интересное предложение. Всем хочется, что бы политики отвечали за свои обещания. Это увеличит демократичность страны, сделает ее более предсказуемой и вообще выглядит очень логично. Но, как это сделать? Можно просто наказывать политиков за ложные обещания. Но это сложно по двум причинам. Во-первых, наказывать они будут сами себя (ведь к моменту, когда надо наказывать, они будут у власти), во-вторых, политики быстро придумают давать такие обещания, которые очень трудно проверить. Например, «буду поддерживать свободу слова» или «буду бороться с терроризмом» и так далее. А дальше уже не докажешь, что он этого не делает. Поэтому автор книги предложил другой вариант.

Давайте, разрешим (не заставим, а именно разрешим) партиям предлагать избирателям контракты, которые юридически обяжут партию или кандидата платить в случае невыполнения четких условий. Точно так же работают, например, контракты, которые вы подписываете, когда кладете деньги в банк или покупаете страховку. Фирма за ваши деньги обязуется платить, если что. В нашем случае вместо денег голоса. Допустим, кандидат Сидоров дает письменное обещание, что инфляция по определенному измерению не поднимется выше такого-то процента, а если поднимется, то любой может потребовать с Сидорова выплату в суде. Самое интересное в этом предложении, что оно будет в первую очередь выгодно самому Сидорову.

Допустим, у Сидорова есть программа, которая может понравиться избирателям, но поскольку Сидоров никогда не был у власти, никто не знает насколько ему можно доверять. Контракт сильно увеличивает уверенность избирателей и, если политика Сидорова действительно популярна, то за нее проголосует меньше людей. Любому политику в данном случае будет выгодно как бы привязать себя к программе, что бы повысить свою избираемость на ее основе. Проиграть могут только политики, у которых нет никаких идей, а избираются они только за счет непонятно откуда взявшегося авторитета и популисты, но именно их мы и не хотим во власти.

Что бы идея выгодности контракта была понятнее, подумайте о банковских кредитах. Получая кредит, вы подписываете бумаги, что обязуетесь его вернуть. С первого взгляда может показаться, что эти бумаги вам мешают, но если вы задумаетесь, то поймете, что без них вам бы не дали никакого кредита. Так и в нашем предложении: обязательства будут мешать уже избранномму политику, но засчет них он и получит дополнительные голоса.

По-моему предложение логичное, хотя у него есть и свои минусы: политик может нарушить обещание не по своей вине, и эта система будет более более выгодна для изначально богатых политиков (хотя, мне кажется, эту проблему легко решить). А вы что думаете?

Теория игр в практике

В теории игр есть такая вещь как выгода от очередности хода. В большинстве игр выгоднее ходить первым, потому что этим ты сужаешь оппоненту выбор. Примерами могут служить «гонка технологий» или «битва полов». Там, ходя первым, ты сужаешь оппоненту выбор и заставляешь его играть так, как тебе выгодно. Но есть и другой класс игр, где выгоднее ходить вторым. Например, если есть две фирмы, которые продают товары по катологу, то тот кто выпустил каталог первым рискует, что вторая фирма в своем каталоге немного опустит цены и заполучит большую часть рынка. Тот же самый сценарий иногда приобретает весьма интересную форму рекламных войн. Недавно две московских сети магазинов бытовых товаров показали с блеском это продемонстрировали:
Video-wars.jpg

Как видно из картинки Эльдорадо воспользовалось преимуществом второго хода и снизило цену, заодно обсмеяв конкурента. Естественно, в долгосрочном периоде ценовая война скорей всего принесет вред обеим компаниям, если они не смогут договориться, но видимо Эльдорадо считает свою выгоду от дерзкой рекламной компании большей, чем будущие потери от ценовой войны

Чиновничьи игры

Такой вот вопрос задал один наш постоянный комментатор:

Очевидно, и никто не будет спорить, что:

1. Большинство чиновников от самого низкого ранга до самого высшего воруют.
2. Чем более развита экономика страны, тем больше можно украсть.
3. В некоторых случаях ущерб для экономики может многократно превышать то, что было украдено.

С другой стороны, если им договориться, чтобы какое-то время не воровать, а поднимать экономику — то потом, впоследствии,
можно было бы украсть больше.

А что говорит на эту тему экономическая теория и, в частности, теория игр? Что должно случиться, чтобы чиновникам было
выгодно перестать воровать?

Мне конечно совершенно не очевидны эти три пункта, но давайте представим, что это действительно так и посмотрим, что будет происходить. Допустим, есть всего два чиновника Г и К. Каждый из них может воровать немного сейчас или они могут договориться и к примеру лет пять не воровать, но зато потом начать воровать по полной. Будет ли это работать? Теория игр ответит, что если чиновники рациональные, то вряд ли. Дело в том, что да им обоим выгоднее не воровать эти пять лет, но каждому из них с другой стороны выгодно в тайне нарушить договоренность. Это обычная модель олигополии. Когда есть несколько больших фирм, то они конечно могут попытаться договориться и поднять цены, но у каждой из них будет громадный стимул нарушить договоренность и отобрать чужую долю рынка. Отсюда происходят ценовые войны.

Можно, например, вспомнить очень показательную историю российской сотовой связи. Сначала было два больших оператора МТС и Билайн, которые устанавливали очень высокие цены. Не факт, что там был сам сговор, но все работало именно так. Потом на рынок пришел Мегафон, который предлагал очень дешевые тарифы и после того, как его качество немного подтянулось он стал быстро отнимать долю рынка у лидеров. И лидеры соответственно должны были тоже придумать более дешевые тарифы.

То же самое будет с чиновниками. У каждого будет смысл продолжать воровство, тем более, что другому это будет очень сложно проверить. А в итоге они оба проиграют. Чтобы такая система работала, между ними должен быть очень высокий уровень доверия. Допустим, если Г и К братья, то они может быть и смогут наладить сговор. Или если у Г есть компромат на К, а у К — на Г. То есть даже когда чиновников всего двое, то им очень сложно договориться и прекратить воровство на какой-то период.

А теперь представьте, что чиновников не двое, а двести тысяч. Могут они договориться? Вероятность стремиться к нулю. Поэтому же, очень трудно договориться фирмам в условиях сильной конкуренции. В принципе это всего лишь модификация знаменитой дилеммы заключенного.

Давайте посмотрим, что например должен делать наш герой Г:

  • Если все остальные не воруют, то ему выгодно воровать (экономика все равно растет, плюс он наживается сейчас немного).
  • Если все остальные воруют, то ему тоже выгодней воровать (экономика все равно расти не будет, зачем же упускать выгоду).

И поскольку такая же логика у всех чиновников, то все они будут воровать здесь и сейчас, а не ждать до лучших времен. На практике так и получается, к сожалению.

Есть на самом деле очень интересная и при этом очень простая игра, которую часто проводят преподаватели на уроках по теории игр. Она моделируют именно эту ситуацию. Каждому участнику дают по две красные и две черные карты. В раунде участник должен отдать в общую стопку любые две из своих карт. Потом распределяются очки: вам дают например по 2 очка за каждую красную карту, которая у вас осталась, плюс столько очков сколько всего красных карт сдали в общую стопку. При этом ты не играешь против других, а просто максимизируешь свой доход. Естественно, давать красную карту в стопку не выгодно, потому что, если она остается у вас, то вы получаете лишних два очка, а если сдаете ее в стопку, то только одно лишнее очко. Но при этом, если все не будут сдавать красные карты, то всем будет хуже. Проблема в том, что в каждом раунде ты не видешь какие карты дают остальные игроки. И есть большой стимул обманывать, никто ведь все равно не узнает, кто же не положил карты. Если у вас есть несколько друзей, которым нечего делать, попробуйте поиграть и поймете, что класть красные карты (то же самое что не воровать какое-то время) не выгодно.