Адаптивные и рациональные модели

От редакции: Это еще один пост победителя нашего недавнего конкурса Александра Филатова. Тем временем блог рукономикс выходит на работу после летнего отпуска. Мы помним про ваши вопросы и заказы. Посты уже идут.

Чего простые обыватели чаще всего ждут от экономистов? – Точных прогнозов. На основе чего экономисты их делают? – На основе моделей, которые делятся на два принципиально различных класса: адаптивные и рациональные. Первые экстраполируют прошлые тенденции на будущее, вторые пытаются докопаться до сути явления. Казалось бы, рациональные модели несравненно лучше, но не все так просто…

Начнем с примера, не связанного с экономикой: «Пассажир, ожидающий маршрутку».

Адаптивная модель: если пассажир в некоторый момент времени стоит на остановке, то через минуту он продолжит там находиться. Если пассажир отсутствует, то и через минуту его там не будет. Рациональная модель: если на горизонте не наблюдается маршрутки, то пассажир продолжит ждать, если маршрутка видна, то пассажир через минуту уедет.

Итог прогнозирования следующий:

Адаптивная модель ошибается один раз, в момент отъезда пассажира. До отъезда (несколько минут) и после отъезда (бесконечно долго) она демонстрирует верные результаты. Что имеем для рациональной модели – первая маршрутка оказывается не того маршрута (ошибка раз), вторая маршрутка переполнена (ошибка два), далее подъезжает друг и увозит пассажира на машине (ошибка три). Есть повод задуматься.

Простейшей адаптивной моделью является «закон сегодняшней цены»: наилучший прогноз завтрашнего курса акции совпадает с сегодняшним курсом; если в 2006 году экономический рост составил 7%, то и в 2007 будет столько же. Чуть более сложным является линейный тренд (инфляция в 2005 году составила 10%, в 2006 году 9%, следовательно, на 2007 нужно прогнозировать 8%), тренды более высокого порядка и прочие модели временных рядов.

Удивительно, но подобные модели действительно используются, и на самом высоком уровне, вплоть до экспертов правительства. Первым их плюсом является, конечно, простота. Несмотря на то, эконометрические модели, учитывающие сезонность, или ARMA-модели не столь тривиальны, как вышеприведенные, статистические пакеты помогут провести расчеты без особых проблем. Второй плюс, тесно связанный с первым: возможность быстрого обновления прогноза при появлении дополнительной порции данных. Легко заметить, что каждый квартал, а то и месяц при появлении свежих макроэкономических данных, прогнозы правительства также обновляются, и весьма существенно. Но этими двумя преимуществами дело не ограничивается.

Очень серьезной ошибкой для рациональной модели является невключение в нее одной из значимых объясняющих переменных. Приведем пример: хорошо известный всем закон спроса говорит о том, что при повышении цены спрос сокращается. Однако нужно не забыть крайне важную добавку «при прочих равных условиях». Если мы повысили цену на 10%, а конкурент – вдвое, то многие его клиенты перейдут к нам, то есть спрос на нашу продукцию вырастет. Есть риск получить вывод, что повышение цены ведет к расширению продаж, поднять цены и потерять рынок. При этом для сложных моделей включение всех объясняющих переменных невозможно. Тот же курс доллара зависит от объемов экспорта и импорта, экономического роста и инфляции в России и в США, банковских процентных ставок, политики Центробанка на валютном рынке, монетарной и фискальной политики правительства, цен на нефть, ожиданий инвесторов и многих-многих других факторов. Вопрос, где остановиться, очень непрост. К чему приводит невключение в модель значимой переменной, мы уже наблюдали. Однако включение большого числа регрессоров уменьшает точность выводов, делает модель труднообозримой, а иногда попросту невозможно по причине отсутствия соответствующих данных.

Адаптивная модель не объясняет причин, но эти причины в себе уже содержит. Другое дело, что этот плюс (модель дает верный прогноз) имеет и обратную сторону: прогноз сам по себе важен меньше, чем знание, какими инструментами можно получить желаемые результаты, а адаптивная модель не дает ни объяснения причин изменений, ни рекомендации, что делать.

Еще одним провалом адаптивных моделей, работающих на основе прошлой информации, является принципиальная невозможность прогнозирования шоковых изменений: адаптивные модели не были в состоянии спрогнозировать ни августовский кризис 98 года, ни инфляцию 90-х. Более того, точку перехода с подъема на спад и наоборот идентифицировать также крайне сложно. Поскольку в 2000 году доллар стоил 28 руб., в 2001 – 30 руб., в 2002 – почти 32 руб., прогноз на 2003-й год составлял 33-34 руб. Однако с 2002 года по сей день, вопреки прогнозу, рубль только укреплялся. Ни одна адаптивная модель не дала даже приближенный прогноз инфляции 90-х. Вплоть до начала 1992 года даже прогноз 50-процентной инфляции считался пессимистическим. Рациональная же модель, построенная в 1991 году на базе уравнения денежного обмена Ньюкомба-Фишера, выдала как наиболее вероятный (не пессимистический!) вариант примерно тысячекратный рост цен за 5 лет. Вот только кто бы прислушался к этим выводам. Но это уже совсем другая история.

Резюме по сегодняшней теме: и адаптивные, и рациональные модели имеют свои плюсы и минусы. Первые рекомендуется использовать в стабильной ситуации, вторые в целях спрогнозировать шоковые изменения и по возможности предотвратить их.

За теорию в суд

Если помните, где-то около года назад после статьи в газете Коммерсантъ на пустом месте чуть было не начался банковский кризис. Я не очень помню детали, но они для нас и не важны. Газета написала, что по имеющейся у них информации Альфа банк может обанкротиться и сразу же вкладчики побежали за деньгами, а денег для всех сразу не нашлось. Все знакомые с основами банковского дела знают, что ожидание кризиса почти всегда приводит к самому кризису. В итоге правда все успокоилось, но Альфа Банк подал на газету в суд и выиграл дело, получив денежную компенсацию и опровержение.

Мой вопрос в том, виновата ли газета во всех убытках, понесенных банком. Ответ вовсе не так очевиден. Он зависит от того, насколько вы верите в гипотезу рациональных ожиданий и некоторые ее следствия. Эта теория говорит, что участники рынка (в нашем случае вкладчики) могут трезво оценить ситуацию вся публично доступная информация уже давно учтена. Все что известно про банки их вкладчики уже знают и  с учетом этого приняли свое решение хранить деньги в банке. Отсюда можно заключить, что все изменения на рынке после появления какой-то новой информации (например, статьи в газете) являются результатами только этой новости. Если принять на вооружение рациональность, то Коммерсантъ полностью «виноват» в проблемах Альфы.

Но среди экономистов безоговорчной веры в эффективность рынков уже давно нет. И в принципе понятно почему. Мелкий вкладчик не будет изменять размер своего вклада каждый раз, когда выходит очередное заявление ЦБ. Для него слишком велики транзакционные издержки. Он не хочет постоянно следить за новостями, что бы получать с этого копейки. Есть и другие проблемы.

Например, история с Коммерсантомъ не очень похожа на типичную реакцию эффективных рынков. Если бы рынок трезво оценивал банковскую систему, то эффект от статьи был бы куда ниже. Мне кажется, что наоборот на рынке уже было много неучтенной информации (недоверия к банкам), для которой статья в газете стала лишь катализатором. Например, люди помнят о предыдущих кризисах (для эффективных рынков прошлого вообще не существует). Если так, то точно подсчитать эффект от конкретной статьи становится невозможно. Газета ведь не виновата, что у нас не доверяют банкам. Или что месяц назад где-то еще сообщили что-то не очень приятное об Альфа Банке. Если так, то газета не должна ничего платить (разве что компенсацию за моральный ущерб в случае клеветы). Суд решил посчитать российских вкладчиков рациональными, но я сомневаюсь, что в заключении вы найдете слова «предполагая, что вкладчики рациональны». Я даже сомневаюсь, что сам Коммерсантъ пробовал использовать этот аргумент, потому что он не лежит на поверхности.

Но если немного призадуматься, то именно из-за того, что рынки не до конца рациональны, мы видим успешных игроков, мы видим успешные стратегии, хотя по идее их не должно существовать. Один из самых успешных в мире инвесторов Уоррен Баффет сказал по этому поводу: «Я бы собирал милостыню на улице, если бы рынки были эффективными». Так что возможно, российским судам не помешало бы немного подучить экономику.