Эксперимент: разъяснение и результаты

В пятницу я предложил читателям небольшую задачку, которая в экономике называется Парадокс Эллсберга. Ее цель — продемонстрировать, что люди далеко не всегда ведут себя рационально, и соответственно не всегда следуют теории «ожидаемой полезности». Она используется в основном для анализа финансовых и страхового рынков. Сначала результаты:

Всего поступило около 50-ти комментариев. Некоторые, к сожалению, не поняли достаточно простые правила и писали в ответах «зеленый», хотя в условиях было четко написано, что этого делать нельзя. В принципе, поскольку разницы между синим и зеленым никакой нет их можно приравнять. В любом случае, нас интересует количество людей указавших два раза один и тот же цвет. Я потом объясню почему. Таких было около 17. Подсчет там затрудняется тем, что многие опять же в обход правил начали комментировать, когда их четко просили этого не делать. Этих 17 человек можно назвать с точки зрения стандартной теории нерациональными. Обычно в подобных экспериментах их гораздо больше. Я думаю, что наши читатели скорей всего уже встречались с этим вопросом или поверили кому-то из пытавшихся в комментариях объяснить логику. Давайте посмотрим, почему.

Условия все помнят: в корзине 90 шаров, 30 из них красные, остальные или зеленые или синие. Назовем количество синих шаров буквой K. Допустим, в первом вопросе вы ответили «красный». Это значит, что вы думаете, что 30>K. Но если K больше 30, то во втором вопросе надо отвечать «синий», потому что вы сами решили, что синих шаров меньше, а значит больше вероятность, что его не вытащат больше. Отвечая, (красный, красный) вы нарушаете собственную логику из первого вопроса. То же самое с ответом (синий, синий), он же (зеленый, зеленый).

Почему люди так отвечают? Все достаточно просто: большинство из нас не очень хорошо разбирается с вероятностями и заранее их боится. Мы предпочитаем играть в игру с известными шансами. В нашем случае это ответ «красный». Он дает точную вероятность в 30 из 90. (Синий, синий) отвечают, я думаю, те, кто начал считать и где-то ошибся, или просто любящие риск. Такое поведение противоречит аксиомам экономического выбора и ставит под вопрос всю теорию. Но как я написал в том посте, правильного ответа на вопрос не существует. Если вы не любите вероятности, то вам правильнее отвечать (красный, красный). А экономистам приходится утишаться тем, что теория должна не описывать реальность, а давать рекомендацию в правильном направлении.

Стоит отметить, что рациональное поведение в данном случае не значит выиграшное или оптимальное. Вполне возможно, что, играя в игру один раз, логично диверсифицировать риски даже если это не последовательно.

Реклама

Эксперимент: разъяснение и результаты: 14 комментариев

  1. На первый вопрос можно отвечать как угодно, поскольку не известно количество шаров каждого цвета. Допустим, выберем красный. На второй вопрос также отвечать случайным образом, но можно учитывать, что вероятность вытащить красный шар уменьшилась, следовательно, снова выбираем красный.

  2. В общем — согласен с вами.

    В единичном испытании логично поступать именно таким образом
    как вы и описали, т.е либо (красный,синий), либо (синий,красный).

    Однако, при многократных испытаниях все исходы по-моему равновероятны и равны 1/3 — но данный расклад имеет мало общего с реальной жизнью.

  3. Ответ «красный, красный» абсолютно логичный.
    1. Вероятность, что вытащат «красный» — 1/3, про «синий» информации нет, а значит любые предположения о том, «больше или меньше 30» не имеют никакого смысла. Тут выбор между достаточно неплохим шансом «1 из 3» и удачей.
    2. Во втором случае, вероятность того, что НЕ вытащат красный – 2/3. Тут тем более все понятно.
    Хотя, будь мне меньше тридцати, я бы ответил «синий, красный»

  4. 2Даниил — по-моему вы не правы. Вероятности несколько другие, а именно:

    При достаточно большом количестве повторения эксперимента, вероятности будут следующими:

    1а) P(красный вытянут)=
    =30/90*1/59+30/90*1/59+,,,+30/90*1/59+30/90*1/59=(59 раз, т.к. синих может быть от 1 до 59)=59*30/90*1/59=30/90=1/3

    1б) P(синий вытянут)=
    =1/90*1/59+2/90*1/59+,,,+58/90*1/59+59/90*1/59=(59 раз, т.к. синих может быть от 1 до 59)=1/59*(1/90+2/90+,,,+58/90+59/90)=1/59*1770/90=(3*59)/(59*9)=1/3

    1в) P(зеленый вытянут)=1/3 (аналогично 1б)

    Возвращаем шар в урну. Используя вероятности шага 1 :

    2 а) P(красный не вытянут)=1-P(синий вытянут или зеленый вытянут)=1- P(синий вытянут) — P(зеленый вытянут)=1-1/3-1/3 =1/3

    2 б) P(синий не вытянут)=1/3 (аналогично 2 а)

    2 в) P(зеленый не вытянут)=1/3 (аналогично 2 а)

  5. а я вот люблю вероятность и ответил красный-красный :))потому что первый цвет говорим наугад, а во втором случае вероятность вытащить некрасный 2/3 в любом случае больше всех остальных.

  6. Теперь, когда игра закончилась, можно отметить, что правила были сформулированы из рук вон плохо. Непонятно, идет ли речь о двух ставках на одну игру (т.е. вытаскивают только один шар), или о двух играх с одинаковыми условиями (сначала один шар, потом его вернуть на место, потом второй), или о двух играх, первая из которых влияет на вероятности во второй (вытянуть один шар, отложить в сторону, вытянуть второй). В каждом из трех вариантов рациональное поведение выглядит по-разному. Поскольку участники игры поняли правила по-разному, то результат не поддается никакой интерпретации.

  7. To slVin
    Я конечно ТВ подзабыл уже, но зачем делать сложным, то что, проще простого: красных шаров — 30, всего шаров — 90.
    Вероятность вытащить красный шар — 1/3, НЕ вытащить — 2/3
    Все остальное — это ваши/мои измышления и к математике они отношения не имеют, ИМХО.

  8. Ставки делалось две. При этом, из условия не было понятно, что это одна и та же игра, а не две подряд. Кроме того, это, судя по описанию, обычная азартная игра, в которой рациональный ответ только один: не играть.

    В третьих, я уже писал. Организацией подобных игр, как правило, занимаются лохотронщики. А значит, следует ожидать, что у них будет два мешка: в одном будет только 1 синий шар, в другом — только 1 зелёный. И, понятное дело, используемый для розыгрыша мешок будет выбираться исходя из статистики ставок. Это подтверждается тем, что на зелёный, согласно правилам, ставить нельзя.

  9. На мой взгляд здесь не совсем проявляется рациональность, поскольку отсутствуют важные данные о количестве зеленых и синих шаров.

    полный оффтоп:
    транслируеться ли журнал в ЖЖ, в «обычном жыжышном» формате?

Добавить комментарий

Please log in using one of these methods to post your comment:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s